Estamos usando Esendex.
Haber... hay miles. Me he decidido por esta porque me pareció sencilla.
Y sí, en Esendex se puede hacer lo que comentas montando una automatización con Zapier y conectando ambas cuentas.
Eso sí, el envío de SMS puede resultar un poco caro. Así que tienes que estar seguro que te compense.
Saludos!